'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
यदि एक बिंदु $P$ से $a$ त्रिज्या और $O$ केंद्र वाले वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $90^{\circ}$ है,तो $OP = a\sqrt{2}$ होगा।

(A) सत्य
मान लीजिए कि बिंदु $P$ से खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $T$ और $R$ बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं। दिया गया है,त्रिज्या $OT = a$ है।
रेखाखंड $OP$ दो स्पर्श रेखाओं के बीच के कोण $\angle T P R$ को समद्विभाजित करता है।
इसलिए,$\angle T P O = \angle R P O = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}$ है।
चूंकि वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है,इसलिए $OT \perp PT$ है।
समकोण त्रिभुज $\triangle OTP$ में,हमारे पास है:
$\sin 45^{\circ} = \frac{\text{सम्मुख भुजा}}{\text{कर्ण}} = \frac{OT}{OP}$
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{a}{OP}$
अतः,$OP = a\sqrt{2}$।